Un des grands enjeux de la simulation numérique est d'optimiser les algorithmes de manière à avoir la meilleure précision de la solution obtenue pour un coût de calcul donnée (en temps de calcul et consommation mémoire). Augmenter la résolution de la discrétisation spatiale (le maillage dans le cas présent) du problème permet de d'améliorer la précision de la solution d'un calcul, mais augmente le coût du calcul. Or dans beaucoup de cas, un raffinement uniforme de la discrétisation spatiale n'est pas nécessaire, et on peut identifier des zones localisées dans lesquelles un tel raffinement du maillage serait le plus bénéfique pour la qualité de la solution obtenue. On parle de raffinement de maillage adaptatif lorsque au cours de l'évolution du calcul, on réévalue régulièrement à l'aide d'estimateurs d'erreur les zones à raffiner/déraffiner en fonction de l'état courant de la solution, et on modifie le maillage de manière à ce que sa finesse suive l'évolution de ces zones nécessitant une résolution importante. Lorsqu'on doit modifier le maillage, une approche classique pour cela consiste à construire un nouveau maillage, projeter les champs solution de l'ancien maillage vers le nouveau, et poursuivre le calcul avec le nouveau maillage. Mais la phase de projection des champs peut être problématique si on souhaite préserver certaines caractéristiques physiques de la solution.

Dans ce stage, on propose de travailler sur du raffinement de maillage adaptatif pour des problème d'écoulement compressible, mais en utilisant des techniques dites d'ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) pour modifier le maillage au cours du calcul, nécessaires classiquement par exemple pour prendre en compte des conditions aux limites mobiles dans une simulation. Dans cette approche, on ne construit pas un nouveau maillage mais on se contente de distordre le maillage existant. On n’a pas de projection de champ à faire, mais des flux des quantités solution aux travers des cellules du maillage sont alors à prendre en compte dans le déroulement du calcul, comme dans le cas des approches eulériennes sur grille fixe courantes en mécanique des fluides.

En pratique, le calcul de la distorsion du maillage est réalisé dans le contexte proposé en résolvant un problème de mécanique des structure fictif affecté au maillage. Il correspond actuellement à un problème avec un déplacement imposé au niveau des conditions aux limites et vise à préserver la forme des cellules via un comportement fictif proche de l’incompressibilité. Les travaux de ce stage consistent à venir enrichir ce calcul de mécanique des structures en ajoutant la prise en compte du résultat d'un estimateur d'erreur sur la solution du problème fluide afin que l'adaptation du maillage améliore également la précision de la solution. Pour cela, il faudra proposer la définition d'un champ de force fictif qui permette de raffiner le maillage dans les zones souhaitées, et l'implémenter dans le code de calcul MANTA du CEA.