Très récemment le CEA a proposé une nouvelle discrétisation des équations intégrales basée sur une méthode de Galerkin confome H(div) en exploitant le principe de la toute récente méthode des éléments virtuels (VEM) (Touzalin et al., preprint 2024, hal-04529074). Ce nouveau schéma permet de généraliser l’approximation par éléments finis d’arêtes de Raviart-Thomas, traditionnellement utilisée en littérature, et ainsi d’autoriser des maillages généraux, constitués d’éléments polygonaux (comme, e.g., triangles avec « hanging nodes »).
Lors de ce stage, nous nous intéressons à la résolution rapide, directe ou itérative, du système linéaire résultant de cette nouvelle discrétisation sur maillages non-conformes en utilisant la méthode H-matrix. En particulier, l’objectif sera d’analyser et d’étendre les ingrédients principaux de cette méthode, telles que le partitionnement de la géométrie et la représentation hiérarchique de la matrice afin de mettre à niveau l’algorithme de compression hiérarchique existant. Une étude de la précision et de la performance de cette méthode sera réalisée en fonction de la forme ainsi que de la qualité des éléments des maillages autorisées.
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