Le monitoring environnemental concerne la mesure de polluants dans des milieux comme l’air ou l’eau. Ces phénomènes de dispersion de polluants dans l’espace se modélisent par des systèmes à paramètres distribués, régis par des équations aux dérivées partielles (EDP). A partir d'un faible nombre de mesures éparses et de modèles de dispersion, le champ de concentration de polluant est ainsi reconstruit (estimé). La localisation des mesures en espace et en temps a un rôle très important dans la performance de l’estimation [1]. La question est donc : où placer les capteurs dans l’environnement pour collecter l’information ?

Plusieurs approches existent pour apporter des réponses à cette question, comme la méthode adjointe (utilisée en météorologie par ex.) issue de la commande optimale, ou encore l’étude de propriétés structurelles d’observabilité. Pour des EDP linéaires, l’utilisation d’opérateurs en dimension infinie permet de généraliser les résultats de la théorie des systèmes linéaires (approche d’état), et offre donc un potentiel certain pour les applications en monitoring environnemental où le transport et la diffusion dominent dans la dispersion des polluants.

Dans ce stage on s’intéressera à une approche de navigation de capteurs mobiles basée sur la méthode de Lyapunov et l'utilisation d'opérateurs linéaires en dimension infinie pour l’estimation et le placement optimal de capteurs mobiles [2]. L'objectif premier du stage est d'évaluer le potentiel de cette approche sur des cas d'usage simples de dispersion de polluants en implémentant (en Python) la méthode et en comparant les résultats obtenus avec ceux publiés dans la littérature. Un objectif secondaire sera d’étendre l’approche à un cas d’étude plus réaliste, par ex. en pollution de l’air dans une zone urbaine.

Vous devrez pour cela :
1. Réaliser une étude bibliographique sur le placement optimal de capteurs mobiles utilisant des opérateurs linéaires
2. Choisir parmi les méthodes de la littérature, celle(s) jugée(s) pertinente(s) pour les applications de monitoring environnemental
3. Implémenter en Python et tester les algorithmes pour reproduire les résultats publiés sur des cas d’étude simples
4. Proposer des améliorations/extensions et tester sur un cas d’étude plus réaliste
5. Analyser les résultats et rédiger une publication
Durant tout votre stage, une attention particulière sera portée à l’organisation de vos développements, à l’implémentation en Python, et à l’analyse critique des résultats obtenus.

[1] R. Lopez-Ferber, D. Georges, S. Leirens, “Fast Estimation of Pollution Sources in Urban Areas Using a 3D LS-RBF-FD Approach”, European Control Conference (ECC), Stockholm, Sweden, 2024
[2] M. A. Demetriou, "Controlling distributed parameter systems using mobile actuator-plus-sensor networks", IEEE Conferenc